Federico Villarreal 1850-1923  
Julio A. Miranda Ubaldo (Perú)

Hace mucho tiempo leyendo un texto de historia del Perú de Gustavo Pons Muzzo en el capitulo XIV: "Las Ciencias en la Epoca Republicana" encontré un personaje llamado Federico Villarreal V. (1850-1923) y según su biografía se trató de un reconocido matemático de finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX que descubrió en 1873 un novedoso método para "elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera" en ese instante me entró una curiosidad por saber en que consistía ese método. Pasaron los años y en el mes de enero de este año (2002) me enteré por medio de una conversación informal con mi amigo el futuro ilustre matemático huaralino Edward W. Morales que él había encontrado en al biblioteca de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos el trabajo original de Villarreal relativo a dicho método y fue él mismo quién me proporcionó esa valiosa información que le he dado forma y lo plasmo en este trabajo, ahora bien espero sinceramente, que el contenido de este trabajo sea de tu completo agrado. Julio A. Miranda Ubaldo

Biografía   Federico Villarreal nació el 3 de agosto de 1850 en Túcume, departamento de Lambayeque (Perú) (El departamento de Lambayeque tiene como capital departamental a la ciudad de Lambayeque) A los 14 años fue cajero en una empresa despepitadora de algodón, pero no dejó de lado sus estudios que lo llevarían hacer profesor y así fue: a los 20 años obtuvo el título de preceptor otorgado por la comisión departamental de Instrucción pública de Trujillo el cual le permitió dirigir la escuela oficial de Túcume de 1870 a 1874 y entre 1875 y 1876 dirigió un colegio de instrucción media en la ciudad de Lambayeque, enseñó allí matemáticas y ocupó en él el cargo de vicerrector. Entre 1876 y 1877 tuvo bajo su cargo una escuela primaria en Lambayeque. La experiencia de Villarreal como maestro elemental señaló sólo una primera etapa. Su vocación de matemático bullía desbordando su enseñanza humilde. Ya en 1873 cuando contaba con tan sólo 23 años descubrió un método para elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera. Entre 1877 y 1880 estudió en la sección de ciencias matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) graduándose como bachiller en 1879 con la tesis: "Fórmulas y métodos que deben completarse en matemáticas puras" y como licenciado con la tesis: "Efectos de la Refracción sobre el Disco de los Astros" (1880). En 1881 se graduó de doctor en ciencias matemáticas mediante la tesis: "Clasificación de Curvas de Tercer Grado" destacando por su originalidad y conclusiones lo cual le mereció a Villarreal la medalla de oro, otorgada por la Facultad de Ciencias al primer doctor de su época, quien a la vez, se constituye en el primer matemático profesional del siglo XX en el Perú. Su labor docente universitaria la inicia como profesor adjunto en la Facultad de Ciencias de la UNMSM en 1880, donde dictó su primer curso: Astronomía; luego en esa misma casa de estudio se encarga de los cursos: Revisión de Matemáticas, Mecánica Racional, Geodesia y Teoría General de Motores y Máquinas. Por su gran prestigio y sus dotes profesionales e intelectuales, llegaría a ser decano de la Facultad de Ciencias en dos oportunidades: de 1903 a 1917 y luego de 1919 a 1923. Siguió estudios en la Escuela nacional de Ingenieros desde 1882 hasta graduarse de ingeniero civil y de minas en 1886. En este centro docente enseñó los cursos de física, cálculo infinitesimal, teoría de caminos, puentes y ferrocarriles, Topografía y luego los cursos de Resistencia de Materiales e Hidráulica. También fue profesor en la Escuela Militar de Chorrillos (1890) en donde enseñó los cursos de: Cosmografía, Trigonometría Esférica, Construcción de Cartas Topográficas y Cálculo de Probabilidades. Fundó la Revista de Ciencias en 1897. F. Villarreal participó activamente formando parte del contingente sanmarquino en la Guerra con Chile específicamente en la Resistencia de Chorrillos y en la Batalla de Miraflores (enero de 1881) donde fue distinguido con el grado de subteniente- En 1893 se enrola en la Guardia Nacional y en 1884 fue nombrado primer jefe del batallón "Defensores de la Patria". También incursionó en la política. En1871 fue presidente de la Junta Directiva del Partido Civil en el distrito de Muchumi (Lambayeque). Posteriormente, en el año 1892 fue elegido senador suplente de su departamento. Más tarde, es elegido nuevamente senador por Lambayeque, actuando en las legislaturas de 1913 y 1914 en donde alcanzan mucha significación sus discursos sobre la "Ley de Enfiteusis" y sobre la "Ley Relativa a los Bancos Hipotecarios". Fue uno de los iniciadores de la ley que estableció el examen de ingreso a la universidad. Villarreal también poseía una notable cultura filosófica de manifiesta preferencia por la corrientes mecanicistas propias de aquella época y sostenidas entre otros por Wronski, corrientes que parecían tener la posibilidad de lograr una síntesis entre la filosofía y la Mecánica Celeste como sistema de descripción causalista del equilibrio universal cualesquiera que fuera le estructura y consistencia del Universo. Sobre el lado humano de Vilarreal, Basadre dice al respecto: "Villarreal no fue un sabio pacífico e inofensivo. Muchas veces refutó a presuntos expertos e inventores y polemizó con ellos implacablemente sin desdeñar su poca jerarquía intelectual. Tuvo también veleidades lingüísticas. A pesar de su genio, Villarreal no tuvo brillo como profesor. En sus lecciones, su gran dificultad de expresión levantó un muro ante sus alumnos, dando lugar, de un lado a monólogos acompañados por complicados cálculos en la pizarra y, de otro a escenas cómicas o grotescas. Hombre apasionado como decano en la Facultad de Ciencias de la UNMSM ejerció una verdadera dictadura. A pesar de humanas debilidades y de deficiencias ahondadas por la falta de una educación adecuada o por las limitaciones del ambiente, Villarreal es todo un personaje en la historia del Perú" El Dr. Federico Villarreal fallece en Barranco (Lima) el 3 de enero de 1923.

Trabajos del Dr. Villarreal   Federico Villarreal dejó un aproximado de 538 trabajos en diversos campos de la ciencia y tecnología fundamentalmente en matemáticas, ingeniería, física, pedagogía, geografía, historia y lingüística. En matemáticas sus principales trabajos fueron: "Elevación de polinomios a una potencia cualquiera" (1879) "Clasificación de las curvas de tercer grado" (tesis doctoral de 1881) En este trabajo Villarreal logra obtener y clasificar matemáticamente 80 curvas de tercer grado "Aportes a la teoría de los números" (1897) La teoría de los números atrajo siempre la atención de Villarreal tal es así que le dedicó numerosos artículos. Entre ellos se destacan dos teoremas referentes a criterios de divisibilidad que el descubrió: La diferencia de dos números que son representados por las mismas cifras en dos sistemas de numeración de bases diferentes es divisible por la diferencia de las bases Un número es divisible por un cierto divisor si lo es la suma de sus cifras cuando se le escribe en el sistema de numeración cuya base es el divisor aumentado en la unidad; o bien si los es la suma de sus cifras de lugar par menos la suma de las de lugar impar cuando se le escribe en el sistema de numeración cuya base es el divisor disminuido en al unidad "Geometría no Euclideana" (1898) Este trabajo fue presentado por Villarreal en el Primer Congreso Científico Latinoamericano realizado en Buenos Aires (Argentina) en 1898. Aquí describe los fundamentos de las geometrías de Lobatschewsky y Riemann. "Poliedros Regulares y semiregulares" (1906-1907) Esta obra contiene una exposición histórica y el cálculo de volúmenes de los poliedros regulares y semiregulares empleando los principios de la trigonometría esférica. "Integración por Traspasos" (1920) Trabajo que apareció por primera vez como parte de su tesis de bachiller en 1879 en que valiéndose del método de integración por partes obtiene una fórmula que generaliza la llamada fórmula de integración de Bernouilli. "Resolución general de las ecuaciones de quinto grado" Estudio crítico de un método propuesto por Wronski en 1827 para la resolución de las ecuaciones de quinto grado , traducido, analizado y corregido por Villarreal. Éste llega a la conclusión que Wronski hace en este trabajo el empleo de una función que llama "función Shin" que corresponde a los actuales determinantes, explica los errores de Wronski y concluye con la imposibilidad de la solución algebraica de las citadas ecuaciones En Ingeniería: "Tratado de resistencia de Materiales" (1911) En este importante trabajo de Villarreal estan insertos dos trabajos originales: "Cálculos de los momentos de flexión en una viga empotrada en sus dos extremos" En este trabajo Villarreal analiza los problemas de las vigas empotradas ya sea en ambos lados o empotradas en un extremo y libre en el otro descubriendo los llamados "momentos de empotramiento" que hasta esa época no se había podido calcular. "Deformación de las vigas que trabajan a la flexión" Aquí el problema de la flexión de una viga Villarreal lo reduce a una ecuación diferencial de cuarto grado y sus integrales sucesivas dan: la primera, el esfuerzo cortante; la segunda, los momentos de flexión; la tercera, la deflexión de una viga; y la cuarta y última, la ecuación del eje deformado. "Teoría de Máquinas y Motores" (No se conoce año de publicación) En la que hace una exposición sistemática y rigurosa de todas las condiciones referentes al equilibrio de las máquinas. En Física: "Principio de la Relatividad" (1909) Raro trabajo de Villarreal en la que logra interpretar el principio de relatividad restringida formulado por Einstein en 1905 y expone un desarrollo metódico de las modificaciones que debido a este principio experimentan las leyes clásicas de la mecánica. Es de advertir que en aquella época no fue tarea fácil la interpretación inmediata del principio de la relatividad para muchos hombres de ciencia, debido en gran parte a que la mentalidad clásica se mostró hermética ante la consideración de las condiciones epistemológicas en le técnica de la observación de los fenómenos. "Descarga Oscilante en un Condensador" (1916) Interesante trabajo de electrodinámica en el que resuelve el problema teórico de la descarga Disruptiva obteniendo la fórmula de Thompson para el periodo de las oscilaciones. "Dinámica Analítica" (1917) En esta obra está incluida el importante trabajo sobre " Choques de un número cualquiera de Cuerpos". "Trabajo mecánico del Hombre" (No se conoce año de publicación) En él se refiere a cuestiones realmente curiosas y algunas de ellas muy útiles , tales como: el equilibrio del hombre, la marcha de un hombre con carga, la fatiga mínima del cargador, la condición para que se haga el máximo camino antes del cansancio, etc todo en base a datos experimentales y resultados matemáticos. En Pedagogía: "Memorias Pedagógicas" (No se conoce año de publicación) "Recreaciones matemáticas" (No se conoce año de publicación) En Geografía: "Método para determinar la latitud y longitud de los lugares del Perú" (No se conoce año de publicación) Este trabajo lo inicia con una introducción sobre la metodología a seguir para la medición De coordenadas geográficas de un lugar y expone a continuación una técnica simple para la determinación de meridianos, la hora solar, las latitudes y longitudes geográficas. Contiene una tabla de latitudes y longitudes de 700 lugares del Perú. "Trazo del meridiano por la Cruz del Sur" (No se conoce año de publicación) "Coordenadas geográficas del Departamento de Lambayeque y Cuzco" (1905) "Extensión Superficial del Perú" (No se conoce año de publicación) En historia: "Historia de las matemáticas en el Perú" (No se conoce año de publicación) Este trabajo comprende una introducción y estudios sobre la numeración, la geometría, la mecánica, la astronomía y la hidráulica en el Imperio de los Incas ; sigue con un estudio sobre la enseñanza académica de las matemáticas en el virreinato y finalmente se ocupa de las matemáticas en la República. "Los cometas en los tiempos de Huayna Capac" (1894) Utilizando como fuente principal al cronista Inca Garcilazo de la Vega, Villarreal realiza una confrontación entre las observaciones realizadas por la ciencia occidental desde la aparición de los primeros instrumentos de observación y los datos proporcionados por Garcilazo, llegando a identificar los cometas descritos en las crónicas de la conquista "El Archivo de Raymondi" (No se conoce año de publicación) "Orígenes del Sistema métrico"(No se conoce año de publicación) En lingüística: " Manual y Diccionario de Esperanto" (1900) Idioma nuevo y universal, el esperanto al que Villarreal le prodigó lastimosamente tiempo, dinero y energía, y a dirigir y redactar como colaborador único la revista "¡Antuanen esperantistoj!" (Adelante Esperantistas) que fundara en 1903. "La Lengua Yunga" (1921) Villarreal publicó una gramática y un vocabulario de la lengua mochica o Yunga. Esta lengua se hablaba en los departamentos de la costa norte del Perú En la actualidad esta lengua esta completamente extinguida.

Problemas de Villarreal   Formulado por Villarreal en 1906 y denominado por él como: "El Problema del Niño" y dice así: "Un móvil se desplaza en línea recta con una velocidad constante y otro móvil se mueve también a velocidad constante, de modo que la tangente a su trayectoria pasa constantemente por el primer móvil. Hallar la ecuación de la curva descrita por el segundo móvil". En una nota de 1908 Villarreal plantea y resuelve los dos problemas siguientes: "Hallar dos números terminados en la misma cifra y tales que las dos últimas cifras de su producto constituyan el cuadrado de la cifra en que terminan los dos números dados". "Hallar tres números terminados en la misma cifra cuyo producto termina en tres cifras que constituyan el cubo de la cifra en que terminan los números dados". ¿Puede Ud. resolverlos?.   Una anécdota en la vida del Dr. Villarreal   Esta es una de las muchas anécdotas de Villarreal que a continuación les relato: "En la Maison de Santé (que es un hospital) falleció en diciembre de 1909, a la edad de 86 años, José Sebastian Barranca, antiguo catedrático de Botánica en la Facultad de Ciencias de la UNMSM, filólogo naturalista, Sebastian Barranca vivió para sus estudios e investigación. Su sepelio fue modestísimo. El estado y la universidad estuvieron en él ausentes. Los colegas que acudieron no pasaron de media docena. No estuvo representada la juventud estudiantil. El mayor porcentaje de oyentes que tuvo Villarreal cuando pronunció su discurso fúnebre fue el de unos 40 negritos de humilde condición que ni conocían al muerto pues ellos habían asistido a otro entierro. Según se dijo,la Beneficencia negó un nicho perpetuo al sabio Barranca por no haber pagado el precio respectivo" Se imaginan al ilustre Dr. F Villarreal pronunciando un discurso fúnebre a personas que en su mayoría eran negritos y donde casi ningún catedrático y alumno asistieron y para colmo los negritos eran de otro entierro.¡¡¡¡¡!!!!!!!. Y surge una pregunta en mi mente: ¿porqué no asistieron? acaso pocos fueron avisados de la muerte del sabio? o quizá fue un pésimo profesor y nadie quiso asistir a su sepelio?........ahhhh cosas de la Vida.   Comentario acerca de la vida del Dr. Villarreal   Villarreal fue un personaje multifacético y dinámico le entró a casi todo desde modesto profesor de primaria y secundaria, a profesor universitario, matemático, ingeniero, soldado, político y hasta lingüista, ¡que tipo! muy pocas veces se encuentra en la historia de un país latino un personaje como éste. Es notable que encontrándose lejos de la influencia de los grandes matemáticos de la época, Villarreal haya podido arribar a importantes estudios y descubrimientos como los que efectuó, lo que resalta su talento. Su dominio en el campo de la ciencia es bastante amplio pues enseñó varios cursos, algunos sin relación directa como: astronomía, mecánica racional, hidráulica, teoría de probabilidades, topografía, cálculo infinitesimal, física, etc.. Siendo un sencillo profesor de secundaria, con sólo 23 años y sin haber estudiado en una universidad, Villarreal descubre el método para elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera, asombroso verdad?. Sin embargo lo mas interesante de su vida científica es el hecho de que efectuó contribuciones originales al desarrollo de las matemáticas e ingeniería,algo pocas veces visto en los matemáticos de habla española. Es por todas estas razones que a Villarreal se le puede decir con toda justicia: "El Newton del Perú"

Huaral,30 de junio de 2002 Julio A. Miranda Ubaldo Profesor de Matemáticas jmiub@hotmail.com

En 1873, encontrándose en su pueblo natal Túcume del departamento de Lambayeque (Perú), Federico Villarreal V. (1850-1923) descubre un método para elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera. Este hecho provocó que otro matemático peruano Cristóbal de Losada y Puga (1894-1961) estudiase a profundidad este descubrimiento y bautizase el desarrollo de la potencia del polinomio como el "Polinomio de Villarreal". El historiador peruano Jorge Basadre en su "Historia de la República del Perú" (Tomo X, pag.28) dice: "Es tan perfecto que aun para el caso de un binomio resulta fácil y seguro y rápido que el método del binomio de Newton". En su tesis de 1879 para optar el grado de bachiller en ciencias matemáticas titulado:"Fórmulas y métodos que deben completarse en matemáticas puras" Villarreal inserta su método pasando desapercibido - según él - "por el estado de las matemáticas en el Perú". Este novedoso método Villareal lo publica por primera vez el 31 de marzo de 1886 en la revista "La Gaceta Científica" (2º tomo) pero como siempre sucede en nuestro medio muy pocas personas le dieron la debida importancia a su trabajo. En 1919 Vilarreal nuevamente publica su método esta vez en la "Revista de Ciencias" bajo el título de: "Elevación de polinomios a una potencia cualquiera" que es justamente el título de este trabajo. Veamos. . . Polinomio de Villarreal -204 Kb- Documento de Word